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Free Will
Mental Causation
James Symposium
 
Tractatus Logico-Philosophicus
Beyond Logic and Language
Ludwig Wittgenstein's Tractatus summarized in a thousand short sentences and paragraphs the limits of logic and language to solve or dis-solve philosophical problems.

Although he spent the rest of his life wrestling with those problems, Wittgenstein could never get out of his fly-bottle of words, beyond what can be said to what can only be shown.

Dynamic and interactive information structures can be experienced without the mediation of language. The experience recorder and reproducer in the mind can capture the information and store it away for a lifetime of valuable guidance.

The I-Phi Tractatus
Logische-Philosophische Abhandlung Tractatus Logico-Philosophicus Information Philosophy

VORWORT

Dieses Buch wird vielleicht nur der verstehen, der die Gedanken, die darin ausgedrückt sind—oder doch ähnliche Gedanken—schon selbst einmal gedacht hat.— Es ist also kein Lehrbuch.—Sein Zweck wäre erreicht, wenn es Einem, der es mit Verständnis liest Vergnügen bereitete.

Das Buch behandelt die philosophischen Probleme und zeigt—wie ich glaube—dass die Fragestellung dieser Probleme auf dem Missverständnis der Logik unserer Sprache beruht. Man könnte den ganzen Sinn des Buches etwa in die Worte fassen : Was sich überhaupt sagen lässt, lässt sich klar sagen; und wovon man nicht reden kann, darüber muss man schweigen.

Das Buch will also dem Denken eine Grenze ziehen, oder vielmehr—nicht dem Denken, sondern dem Ausdruck der Gedanken: Denn um dem Denken eine Grenze zu ziehen, müssten wir beide Seiten dieser Grenze denken können (wir müssten also denken können, was sich nicht denken lässt).

Die Grenze wird also nur in der Sprache gezogen werden können und was jenseits der Grenze liegt, wird einfach Unsinn sein.

Wieweit meine Bestrebungen mit denen anderer Philosophen zusammenfallen,will ich nicht beurteilen. Ja, was ich hier geschrieben habe macht im Einzelnen überhaupt nicht den Anspruch auf Neuheit; und darum gebe Ich auch keine Quellen an, weil es mir gleichgültig igt, ob das was ich gedacht habe, vor mir schon ein anderer gedacht hat.

Nur das will ich erwähnen, dass ich den grossartigen Werken Freges und den Arbeiten meines Freundes Herrn Bertrand Russell einen grossen Teil der Anregung zu meinen Gedanken schulde.

Wenn diese Arbeit einen Wert hat, so besteht er in Zweierlei. Erstens darin dass in ihr Gedanken ausgedrückt sind, und dieser Wert wird umso grösser sein, je besser die Gedanken ausgedrückt sind. Je mehr der Nagel auf den Kopf getroffen ist.—Hier bin ich mir bewusst, weit hinter dem Möglichen zurückgeblieben zu sein. Einfach darum, weil meine Kraft zur Bewältigung der Aufgabe zu gering ist.—Mögen andere kommen und es besser machen.

Dagegen scheint mir die W a h r h e i t der hier mitgeteilten Gedanken unantastbar und definitiv. Ich bin also der Meinung, die Probleme im Wesentlichen endgültig gelöst zu haben. Und wenn ich mich hierin nicht irre, so besteht nun der Wert dieser Arbeit zweitens darin, dass sie zeigt, wie wenig damit getan ist, dass diese Probleme gelöst sind.

L. W.
Wien, 1918

PREFACE

This book will perhaps only be understood by those who have themselves already thought the thoughts which are expressed in it—or similar thoughts. It is therefore not a text-book. Its object would be attained if it afforded pleasure to one who read it with understanding.

The book deals with the problems öf philosophy and shows, as I believe, that the method of formulating these problems rests on the misunderstanding of the logic of our language. Its whole meaning could be summed up somewhat as follows : What can be said at all can be said clearly; and whereof one can not speak thereof one must be silent.

The book will, therefore, draw a limit to thinking, or rather—not to thinking, but to the expression of thoughts; for, in order to draw a limit to thinking we should have to be able to think both sides of this limit (we should therefore have to be able to think what cannot be thought).

 

The limit can, therefore, only be drawn in language and what lies on the other side of the limit will be simply nonsense,

How far my efforts agree with those of other philosophers I will not decide. Indeed what I have here written makes no claim to novelty in points of detail; and therefore I give no sources. because it is indifferent to me whether what I have thought has already been thought before me by another.

 

I will only mention that to the great works of Frege and the writings of my friend Bertrand Russell I owe in large measure the stimulation of my thoughts.

If this work has a value it consists in two things. First that in it thoughts are expressed, and this value will be the greater the better the thoughts are expressed. The more the nail has been hit on the head. — Here I am conscious that I have fallen far short of the possible. Simply because my powers are insufficient to cope with

 

On the other hand the truth of the thoughts communicated here seems to me unassailable and definitive. I am, therefore, of the opinion that the problems have in essentials been finally solved. And if I am not mistaken in this, then the value of this work secondly consists in the fact that it shows how little has been done when these problems have been solved.

 
1 Die Welt ist alles, was der Fall ist. 1 The world is everything that is the case.  
1.1 Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge. 1.1 The world is the totality of facts, not of things.  
1.11 Die Welt ist durch die Tatsachen bestimmt und dadurch, dass es a l l e Tatsachen sind. 1.11 The world is determined by the facts, and by these being all the facts.  
1.12 Denn, die Gesamtheit der Tatsachen bestimmt, was der Fall ist und auch, was alles nicht der Fall ist. 1.12 For the totality of facts determines both what is the case, and also all that is not the case.  
1.13 Die Tatsachen im logischen Raum sind die Welt. 1.13 The facts in logical space are the world.  
     
2 Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen von Sachverhalten. 2 What is the case, the fact, is the existence of atomic facts.  
2.01 Der Sachverhalt ist eine Verbindung von Gegenständen. (Sachen, Dingen.) 2.01 An atomic fact is a combination of objects (entities, things).  
2.011 Es ist dem Ding wesentlich, der Bestandteil eines Sachverhaltes sein zu können. 2.011 It is essential to a thing that it can be a constituent part of an atomic fact.  
2.011 Es ist dem Ding wesentlich, der Bestandteil eines Sachverhaltes sein zu können. 2.011 It is essential to a thing that it can be a constituent part of an atomic fact.  
2.012 In der Logik ist nichts zufallig : Wenn das Ding im Sachverhalt vorkommen k a n n, so muss die Möglichkeit des Sachverhaltes im Ding bereits präjudiziert sein. 2.012 In logic nothing is accidental: if a thing can occur in an atomic fact the possibility of that atomic fact must already be prejudged in the thing. In logic every proposition is necessarily true or false.
2.0121 Es erschiene gleichsam als Zufall, wenn dem Ding, das allein für sich bestehen könnte, nachträglich eine Sachlage passen würde.
Wenn die Dinge in Sachverhalten vorkommen können, so muss dies schon in ihnen liegen.
(Etwas Logisches kann nicht nur-möglich sein. Die Logik handelt von jeder Möglichkeit und alle Möglichkeiten sind ihre Tatsachen.)
2.0121 It would, so to speak, appear as an accident, when to a thing that could exist alone on its own account, subsequently a state of affairs could be made to fit.
If things can occur in atomic facts, this possibility must already lie in them.
(A logical entity cannot be merely possible. Logic treats of every possibility, and all possibilities are its facts.)
 
2.02 Der Gegenstand ist einfach. 2.02 The object is simple.  
2.0201 Jede Aussage über Komplexe lässt sich in eine Aussage über deren Bestandteile und in diejenigen Sätze zerlegen, welche die Komplexe vollständig beschreiben. 2.0201 Every Statement about complexes can be analysed into a Statement about their constituent parts, and into those propositions which completely describe the complexes.  
2.021 Die Gegenstände bilden die Substanz der Welt. Darum können sie nicht zusammengesetzt sein. 2.021 Objects form the substance of the world. Therefore they cannot be compound.  
2.0211 Hätte die Welt keine Substanz, so würde, ob ein Satz Sinn hat, davon abhängen, ob ein anderer Satz wahr ist. 2.0211 If the world had no substance, then whether a proposition had sense would depend on whether another proposition was true.  
2.0212 Es wäre dann unmöglich, ein Bild der Welt (wahr oder falsch) zu entwerfen. 2.0212 It would then be impossible to form a picture of the world (true or false).  
2.022 Es ist offenbar, dass auch eine von der wirklichen noch so verschieden gedachte Welt Etwas— eine Form—mit der wirklichen gemein haben muss. 2.022 It is clear that however different from the real one an imagined world may be, it must have something—a form—in common with the real world. The something in common is the isomorphism with an information structure in the world. Cf. 2.15
2.0233 Zwei Gegenstände von der gleichen logischen Form sind — abgesehen von ihren externen Eigenschafte — von einander nur dadurch unterschieden, dass sie verschieden sind. 2.0233 Two objects of the same logical form are — apart from their external properties — only differentiated from one another in that they are different. Two things with the same intrinsic internal and extrinsic relational information are one and the same thing. This is self-identity.
2.02331 Entweder ein Ding hat Eigenschaften, die kein anderes hat, dann kann man es ohneweiteres durch eine Beschreibung aus den anderen herausheben, und darauf hinweisen ; oder aber, es gibt mehrere Dinge, die ihre sämtlichen Eigenschaften gemeinsam haben, dann ist es überhaupt unmöglich auf eines von ihnen zu zeigen.
Denn, ist das Ding durch nichts hervorgehoben, so kann ich es nicht hervorheben, denn sonst ist es eben hervorgehoben.
2.02331 Either a thing has properties which no other has, and then one can distinguish it straight away from the others by a description and refer to it; or, on the other hand, there are several things which have the totality of their properties in common, and then it is quite impossible to point to any one of them.
For if a thing is not distinguished by anything, I cannot distinguish it—for otherwise it would be distinguished.
We define relative identity as two things with the same intrinsic internal information, but numerically distinct.

For example, they may be in two different places..

2.12 Das Bild ist ein Modell der Wirklichkeit. 2.12 The picture is a model of reality. Dynamic interactive information structures are models directly shown, not mediated by language (said).
2.13 Den Gegenständen entsprechen im Bilde die Elemente des Bildes. 2.13 To the objects correspond in the picture the elements of the picture. Information correspondence is when the representation is isomorphic with part of the intrinsic information in the object
2.15 Dass sich die Elemente des Bildes in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten stellt vor, dass sich die Sachen so zu einander verhalten. Dieser Zusammenhang der Elemente des Bildes heisse seine Struktur und ihre Möglichkeit seine Form der Abbildung. 2.15 That the elements of the picture are combined with one another in a definite way, represents that the things are so combined with one another. This connexion of the elements of the picture is called its structure, and the possibility of this structure is called the form of representation of the picture The representation is the isomorphism with information structure in the object. Cf. 2.022
2.16 In Bild und Abgebildetem muss etwas identisch sein, damit das eine überhaupt ein Bild des anderen sein kann. 2.16 In order to be a picture a fact must have something in common with what it pictures. That something in common is the isomorphism with part of the information in the object
2.161 In Bild und Abgebildetem muss etwas identisch sein, damit das eine überhaupt ein Bild des anderen sein kann. 2.161 In the picture and the pictured there must be something identical in order that the one can be a picture of the other at all. That which is identical is only a relative identity.
     
3 Das logische Bild der Tatsachen ist der Gedanke. 3 The logical picture of the facts is the thought.  
3.001 „Ein Sachverhalt ist denkbar" heisst: Wir können uns ein Bild von ihm machen. 3.001 "An atomic fact is thinkable"—means : we can imagine it.  
3.01 Die Gesamtheit der wahren Gedanken sind ein Bild der Welt. 3.01 The totality of true thoughts is a picture of the world.  
3.203 Der Name bedeutet den Gegenstand. Der Gegenstand ist seine Bedeutung.
(„A" ist dasselbe Zeichen wie „ A " .)
3.203 The name means the object. The object is its meaning.
("A" is the same sign as " A ".)
The two "A"'s are distinct objects that are only relatively identical.
3.323 In der Umgangssprache kommt es ungemein häufig vor, dass dasselbe Wort auf verschiedene Art und Weise bezeichnet — also verschiedenen Symbolen angehört —, oder, dass zwei Wörter, die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen, äusserlich in der gleichen Weise im Satze angewandt werden.
So erscheint das Wort „ist" als Kopula, als Gleichheitszeichen und als Ausdruck der Existenz ; „existieren" als intransitives Zeitwort wie „gehen"; „identisch" als Eigenschaftswort; wir reden von E t w a s , aber auch davon, dass e t w a s geschieht.
(Im Satze „Grün ist grün"—wo das erste Wort ein Personenname, das letzte ein Eigenschaftswort ist—haben diese Worte nicht einfach verschiedene Bedeutung, sondern es sind v e r s c h i e d e ne S y m b o l e . )
3.323 In the language of everyday life it very often happens that the same word signifies in two different ways—and therefore belongs to two different Symbols — or that two words, which signify in different ways, are apparently applied in the same way in the proposition.

Thus the word " is " appears as the copula, as the sign of equality, and as the expression of existence; " to exist " as an intransitive verb like " to go "; " identical " as an adjective; we speak of something but also of the fact of something happening.

(In the proposition "Green is green "—where the first word is a proper name and the last an adjective—these words have not merely different meanings but they are different symbols.)

 

 

"Is" as a copula predicates a property of the subject.

"Is" as the mathematical symbol of equivalence "=" means the proposition is symmetric.

"Is" as the sign of existence predicates nothing, so Kant said "exists" is not a predicate, to prevent the ontological argument "proving" God's existence.

Seee 5.53ff.

     
4 Der Gedanke ist der sinnvolle Satz. 4 The thought is the significant proposition. The meaningful proposition.
4.001 Die Gesamtheit der Sätze ist die Sprache. 4.001 The totality of propositions is the language.  
4.002 Der Mensch besitzt die Fähigkeit Sprachen zu bauen, womit sich jeder Sinn ausdrücken lässt, ohne eine Ahnung davon zu haben, wie und was jedes Wort bedeutet.—Wie man auch spricht, ohne zu wissen, wie die einzelnen Laute hervorgebracht werden.
Die Umgangssprache ist ein Teil des menschlichen Organismus und nicht weniger kompliziert als dieser.
Es ist menschenunmöglich, die Sprachlogik aus ihr unmittelbar zu entnehmen.
Die Sprache verkleidet den Gedanken. Und zwar so, dass man nach der äusseren Form des Kleides, nicht auf die Form des bekleideten Gedankens schliessen kann ; weil die äussere Form des Kleides nach ganz anderen Zwecken gebildet ist, als danach, die Form des Körpers erkennen zu lassen.
Die stillschweigenden Abmachungen zum Verständnis der Umgangssprache sind enorm kompliziert.
4.002 Man possesses the capacity of constructing languages, in which every sense can be expressed, without having an idea how and what each word means—just as one speaks without knowing how the single sounds are produced.
Colloquial language is a part of the human organism and is not less complicated than it. From it it is humanly impossible to gather immediately the logic of language.
Language disguises the thought; so that from the external form of the clothes one cannot infer the form of the thought they clothe, because the external form of the clothes is constructed with quite another object than to let the form of the body be recognized.
The silent adjustments to understand colloquial language are enormously complicated.
 
4.002 Der Mensch besitzt die Fähigkeit Sprachen zu bauen, womit sich jeder Sinn ausdrücken lässt, ohne eine Ahnung davon zu haben, wie und was jedes Wort bedeutet.—Wie man auch spricht, ohne zu wissen, wie die einzelnen Laute hervorgebracht werden.
Die Umgangssprache ist ein Teil des menschlichen Organismus und nicht weniger kompliziert als dieser.
Es ist menschenunmöglich, die Sprachlogik aus ihr unmittelbar zu entnehmen.
Die Sprache verkleidet den Gedanken. Und zwar so, dass man nach der äusseren Form des Kleides, nicht auf die Form des bekleideten Gedankens schliessen kann ; weil die äussere Form des Kleides nach ganz anderen Zwecken gebildet ist, als danach, die Form des Körpers erkennen zu lassen.
Die stillschweigenden Abmachungen zum Verständnis der Umgangssprache sind enorm kompliziert.
4.002 Man possesses the capacity of constructing languages, in which every sense can be expressed, without having an idea how and what each word means—just as one speaks without knowing how the single sounds are produced.

Colloquial language is a part of the human organism and is not less complicated than it From it it is humanly impossible to gather immediately the logic of language.

Language disguises the thought; so that from the external form of the clothes one cannot infer the form of the thought they clothe, because the external form of the clothes is constructed with quite another object than to let the form of the body be recognized.

The silent adjustments to understand colloquial language are enormously complicated.

 
4.003 Die meisten Sätze und Fragen, welche über philosophische Dinge geschrieben worden sind, sind nicht falsch, sondern unsinnig. Wir können daher Fragen dieser Art überhaupt nicht beantworten, sondern nur ihre Unsinnigkeit feststellen. Die meisten Fragen und Sätze der Philosophen beruhen darauf, das wir unsere Sprachlogik nicht verstehen. (Sie sind von der Art der Frage, ob das Gute mehr oder weniger identisch sei als das Schöne.) Und es ist nicht verwunderlich, dass die tiefsten Probleme eigentlich k e i n e Probleme sind. 4.003 Most propositions and questions, that have been written about philosophical matters, are not false, but senseless. We cannot, therefore, answer questions of this kind at all, but only state their senselessness. Most questions and propositions of the philosophers result from the fact that we do not understand the logic of our language. (They are of the same kind as the question whether the Good is more or less identical than the Beautiful.) And so it is not to be wondered at that the deepest problems are really no problems.  
4.0031 Alle Philosophie ist „Sprachkritik". (Allerdings nicht im Sinne Mauthners.) Russell's Verdienst ist es, gezeigt zu haben, dass die scheinbare logische Form des Satzes nicht seine wirkliche sein muss. 4.0031 All philosophy is "Critique of language" (but not at all in Mauthner's sense). Russell's merit is to have shown that the apparent logical form of the proposition need not be its real form.  
4.01 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit.
Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, sowie wir sie uns denken.
4.01 The proposition is a picture of reality. The proposition is a model of the reality as we think it is. Cf. 2.12 The picture is a model of reality.
4.011 Auf den ersten Blick scheint der Satz—wie er etwa auf dem Papier gedruckt steht—kein Bild der Wirklichkeit zu sein, von der er handelt. Aber auch die Notenschrift scheint auf den ersten Blick kein Bild der Musik zu sein, und unsere Lautzeichen- (Buchstaben-)Schrift kein Bild unserer Lautsprache.
Und doch erweisen sich diese Zeichensprachen auch im gewöhnlichen Sinne als Bilder dessen, was sie darstellen.
4.011 At the first glance the proposition—say as it stands printed on paper—does not seem to be a picture of the reality of which it treats. But nor does the musical score appear at first sight to be a picture of a musical piece; nor does our phonetic spelling (letters) seem to be a picture of our spoken language.
And yet these symbolisms prove to be pictures—even in the ordinary sense of the word —of what they represent.
Letters and words are in fact not pictures.

Words can stimulate the Experience Recorder in the mind to reproduce related experiences which may produce mental pictures.

Words only represent and mean through the intermediating mind and its experiences.

4.012 Offenbar ist, dass wir einen Satz von der Form „a R b" als Bild empfinden. Hier ist das Zeichen offenbar ein Gleichnis des Bezeichneten. 4.012 It is obvious that we perceive a proposition of the form aRb as a picture. Here the sign is obviously a likeness of the signified. This is not obvious.
4.013 Und wenn wir in das Wesentliche dieser Bildhaftigkeit eindringen, so sehen wir, dass dieselbe durch s c h e i n b a r e U n r e g e l m ä s s i g k e i t en (wie die Verwendung der ♯ und ♭ in der Notenschrift) n i c h t gestört wird.
Denn auch diese Unregelmässigkeiten bilden das ab, was sie ausdrücken sollen; nur auf eine andere Art und Weise.
4.013 And if we penetrate to the essence of this pictorial nature we see that this is not disturbed by apparent irregularities (like the use of ♯ and ♭ in the score).
For these irregularities also picture what they are to express; only in another way.
 
4.014 Die Grammophonplatte, der musikalische Gedanke, die Notenschrift, die Schallwellen, stehen alle in jener abbildenden internen Beziehung zu einander, die zwischen Sprache und Welt besteht.
Ihnen allen ist der logische Bau gemeinsam.
(Wie im Märchen die zwei Jünglinge, ihre zwei Pferde und ihre Lilien. Sie sind alle in gewissem Sinne Eins.)
4.014 The gramophone record, the musical thought, the score, the waves of sound, all "stand to one another in that pictorial internal relation, which holds between language and the world.
To all of them the logical structure is common.
(Like the two youths, their two horses and their lilies in the story. They are all in a certain sense one.)
 
4.0141 Dass es eine allgemeine Regel gibt, durch die der Musiker aus der Partitur die Symphonie entnehmen kann, durch welche man aus der Linie auf der Grammophonplatte die Symphonie und nach der ersten Regel wieder die Partitur ableiten kann, darin besteht eben die innere Ähnlichkeit dieser scheinbar so ganz verschiedenen Gebilde. Und jene Regel ist das Gesetz der Projektion, welches die Symphonie in die Notensprache projiziert. Sie ist die Regel der Übersetzung der Notensprache indie Sprache der Grammophonplatte. 4.0141 In the fact that there is a general rule by which the musician is able to read the symphony out of the score, and that there is a rule by which one could reconstruct the symphony from the line on a gramophone record and from this again—by means of the first rule—construct the score, herein lies the internal similarity between these things which at first sight seem to be entirely different. And the rule is the law of projection which projects the symphony into the language of the musical score. It is the rule of translation of this language into the language of the gramophone record.  
4.015 Die Möglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der Logik der Abbildung. 4.015 The possibility of all similes, of all the imagery of our language, rests on the logic of representation. An information-based representation has an isomorphism between sign and signified. Words and logical symbols do not.
4.016 Um das Wesen des Satzes zu verstehen, denken wir an die Hieroglyphenschrift, welche die Tatsachen die sie beschreibt abbildet.
Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift, ohne das Wesentliche der Abbildung zu verlieren.
4.016 In order to understand the essence of the proposition, consider hieroglyphic writing, which pictures the facts it represents.
And from it came the alphabet without the essence of the representation being lost.
All alphabets, except the semitic, have forgotten the meanings of the symbols.
4.001 Die Gesamtheit der Sätze ist die Sprache. 4.001 The totality of propositions is the language.  
4.001 Die Gesamtheit der Sätze ist die Sprache. 4.001 The totality of propositions is the language.  
4.001 Die Gesamtheit der Sätze ist die Sprache. 4.001 The totality of propositions is the language.  
4.001 Die Gesamtheit der Sätze ist die Sprache. 4.001 The totality of propositions is the language.  
4.01 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit.

Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, sowie wir sie uns denken.

4.01 The proposition is a picture of reality.

The proposition is a model of the reality as we think it is.

Compare 2.12
4.011 Auf den ersten Blick scheint der Satz—wie er etwa auf dem Papier gedruckt steht—kein Bild der Wirklichkeit zu sein, von der er handelt. Aber auch die Notenschrift scheint auf den ersten Blick kein Bild der Musik zu sein,und unsere Lautzeichen- (Buchstaben-)Schrift kein Bild unserer Lautsprache.

Und doch erweisen sich diese Zeichensprachen auch im gewöhnlichen Sinne als Bilder dessen, was sie darstellen.

4.011 At the first glance the proposition—say as it stands printed on paper—does not seem to be a picture of the reality of which it treats. But nor does the musical score appear at first sight to be a picture of a musical piece; nor does our phonetic spelling (letters) seem to be a picture of our spoken language.

And yet these symbolisms prove to be pictures—even in the ordinary sense of the word —of what they represent.

Written and spoken representations are not pictures in the same sense as the dynamic interactive structures (animations) of information philosophy.

Words mediated through the ERR of the mind can only reproduce experiences associated with printed or spoken words. These experiences are isomorphic with the original reality.

4.012 Offenbar ist, dass wir einen Satz von der Form „aRb" als Bild empfinden. Hier ist das Zeichen offenbar ein Gleichnis des Bezeichneten. 4.012 It is obvious that we perceive a proposition of the form aRb as a picture. Here the sign is obviously a likeness of the signified. The sign is only a likeness if it is a semiotic icon, according to Charles Sanders Peirce.
4.1 Der Satz stellt das Bestehen und Nichtbestehen der Sachverhalte dar. 4.1 A proposition presents the existence and nonexistence of atomic facts.  
4.11 Die Gesamtheit der wahren Sätze ist die gesamte Naturwissenschaft (oder die Gesamtheit der Naturwissenschaften). 4.11 The totality of true propositions is the total natural science (or the totality of the natural sciences). The erroneous logical empiricist claim that science can be represented by the sum of all true propositions.
4.1212 Was gezeigt werden k a n n, k a n n nicht gesagt werden. 4.1212 What can be shown cannot be said. Compare 7
4.241 Gebrauche ich zwei Zeichen in ein und derselben Bedeutung, so drücke ich dies aus, indem ich zwischen beide das Zeichen ,,=" setze.

,,a = b " heisst also: das Zeichen , ,a " ist durch das Zeichen ,,b" ersetzbar.

(Führe ich durch eine Gleichung ein neues Zeichen ,,b " ein, indem ich bestimme, es solle ein bereits bekanntes Zeichen ,,a" ersetzen, so schreibe ich die Gleichung—Definition—(wie Russell) in der Form ,,a = b Def.". Die Definition ist eine Zeichenregel.)

4.241 If I use two signs with one and the same meaning, I express this by putting between them the sign "=".

"a = b" means then, that the sign "a" is replaceable by the sign "b".

(If I introduce by an equation a new sign "b", by determining that it shall replace a previously known sign "a" , I write the equation—definition —(like Russell) in the form " a=b Def.". A definition is a symbolic rule.)

This is the problem of Frege's "identical" signs - Morning Star and Evening Star.

For the past few decades, Willard Van Orman Quine has shown how this mathematical "principle of substitutivity" fails in linguistic contexts because of "referential opacity," e.g, "the number of planets = 9."

See the Metaphysicist discussion of modality

     
5 Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze.

(Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner selbst.)

5 Propositions are truth-functions of elementary propositions. (An elementary proposition is a truth-function of itself.)  
5.01 Die Elementarsätze sind die Wahrheitsargumente des Satzes. 5.01 The elementary propositions are the truth-arguments of propositions.  
5.1361 Die Ereignisse der Zukunft k ö n n e n wir nicht aus den gegenwärtigen erschliessen.

Der Glaube an den Kausalnexus ist der A b e r g l a u b e .

5.1361 The events of the future cannot be inferred from those of the present.

Superstition is the belief in the causal nexus.

Here is future contingency.
5.1632 Die Willensfreiheit besteht darin,dass zukünftige Handlungen jetzt nicht gewusst werden können. Nur dann könnten wir sie wissen, wenn die Kausalität eine i n n e r e Notwendigkeit wäre, wie die des logischen Schlusses.—Der Zusammenhang von Wissen und Gewusstem, ist der der logischen Notwendigkeit.

(„A weiss, dass p der Fall ist" ist sinnlos, wenn p eine Tautologie ist.)

5.1632 The freedom of the will consists in the fact that future actions cannot be known now. We could only know them if causality were an inner necessity, like that of logical deduction.—The connexion of knowledge and what is known is that of logical necessity.

(" A knows that p is the case" is senseless if p is a tautology.)

See the problem of free will.
5.53 Gleichheit des Gegenstandes drücke ich durch Gleichheit des Zeichens aus, und nicht mit Hilfe eines Gleichheitszeichens. Verschiedenheit der Gegenstände durch Verschiedenheit der Zeichen. 5.53 Identity of the object I express by identity of the sign and not by means of a sign of identity. Difference of the objects by difference of the signs. See the Metaphysicist discussion of identity.
5.5301 Dass die Identität keine Relation zwischen Gegenständen ist, leuchtet ein. Dies wird sehr klar, wenn man z. B. den Satz „(x) : fx . ⊃ . x = a" betrachtet. Was dieser Satz sagt, ist einfach, dass n u r a der Funktion f genügt, und nicht, dass nur solche Dinge der Funktion f genügen, welche eine gewisse Beziehung zu a haben.

Man könnte nun freilich sagen, dass eben n ur a diese Beziehung zu a habe, aber um dies auszudrücken, brauchten wir das Gleichheitszeichen selber.

5.5301 That identity is not a relation between objects is obvious. This becomes very clear if, for example, one considers the proposition "(x) : fx. ⊃ . x = a". What this proposition says is simply that only a satisfies the function f , and not that only such things satisfy the function f which have a certain relation to a.

One could of course say that in fact only a has this relation to a, but in order to express this we should need the sign of identity itself.

See the Metaphysicist discussion of relative identity.
5.5302 Russells Definition von „=" genügt nicht; weil man nach ihr nicht sagen kann, dass zwei Gegenstände alle Eigenschaften gemeinsam haben. (Selbst wenn dieser Satz nie richtig ist, hat er doch S i n n .) 5.5302 Russell's definition of "=" won't do; because according to it one cannot say that two objects have all their properties in common. (Even if this proposition is never true, it is nevertheless significant.) See the Metaphysicist discussion of identity.
5.5303 Beiläufig gesprochen: Von z w e i Dingen zu sagen, sie seien identisch, ist ein Unsinn, und von E i n   e m zu sagen, es sei identisch mit sich selbst, sagt gar nichts. 5.5303 Roughly speaking: to say of two things that they are identical is nonsense, and to say of one thing that it is identical with itself is to say nothing. See the Metaphysicist discussion of self-identity.
5.633 W o in der Welt ist ein metaphysisches Subjekt zu merken ? Du sagst, es verhält sich hier ganz, wie mit Auge und Gesichtsfeld. Aber das Auge siehst du wirklich nicht. Und nichts a m G e s i c h t s f evl d lässt darauf schliessen, dass es von einem Auge gesehen wird. 5.633 Where in the world is a metaphysical subject to be noted ?
You say that this case is altogether like that of the eye and the field of sight. But you do not really see the eye.
And from nothing in the field of sight can it be concluded that it is seen from an eye
 
5.634 Das hängt damit zusammen, dass kein Teil unserer Erfahrung auch a priori ist.
Alles, was wir sehen, könnte auch anders sein.
Alles, was wir überhaupt beschreiben können, könnte auch anders sein.
Es gibt keine Ordnung der Dinge a priori.
5.634 This is connected with the fact that no part of our experience is also a priori.
Everything we see could also be otherwise.
Everything we can describe at all could also be otherwise.
There is no order of things a priori.
 
5.641 Es gibt also wirklich einen Sinn, in welchem in der Philosophie nicht-psychologisch vom Ich die Rede sein kann.
Das Ich tritt in die Philosophie dadurch ein, dass die „Welt meine Welt ist".
Das philosophische Ich ist nicht der Mensch, nicht der menschliche Körper, oder die menschliche Seele, von der die Psychologie handelt, sondern das metaphysische Subjekt, die Grenze—nicht ein Teil der Welt.
5.641 There is therefore really a sense in which in philosophy we can talk of a non-psychological I.
The I occurs in philosophy through the fact that the "world is my world" .
The philosophical I is not the man, not the human body or the human soul of which psychology treats, but the metaphysical subject, the limit—not a part of the world.
 
     
6.1 Die Sätze der Logik sind Tautologien. 6.1 The propositions of logic are tautologies.  
6.11 Die Sätze der Logik sagen also Nichts. (Sie sind die analytischen Sätze.). 6.11 The propositions of logic therefore say nothing. (They are the analytical propositions.)  
6.1222 Dies wirft ein Licht auf die Frage, warum die logischen Sätze nicht durch die Erfahrung bestätigt werden können, ebenso wenig, wie sie durch die Erfahrung widerlegt werden können. Nicht nur muss ein Satz derLogik durch keine mögliche Erfahrung widerlegt werden können, sondern er darf auch nicht durch eine solche bestätigt werden können. 6.1222 This throws light on the question why logical propositions can no more be empirically confirmed than they can be empirically refuted. Not only must a proposition of logic be incapable of being contradicted by any possible experience, but it must also be incapable of being confirmed by any such.  
6.1261 In der Logik sind Prozess und Resultat äquivalent. (Darum keine Überraschung.) 6.1261 In logic process and result are equivalent (Therefore no surprises.)  
6.1262 Der Beweis in der Logik ist nur ein mechanisches Hilfsmittel zum leichteren Erkennen der Tautologie, wo sie kompliziert ist. 6.1262 Proof in logic is only a mechanical expedient to facilitate the recognition ot tautology, where it is complicated.  
6.2 Die Mathematik ist eine logische Methode. Die Sätze der Mathematik sind Gleichungen also Scheinsätze. 6.2 Mathematics is a logical method. The propositions of mathematics are equations, and therefore pseudo-propositions.  
6.21 Der Satz der Mathematik drückt keinen Gedanken aus. 6.21 Mathematical propositions express no thoughts.  
6.211 Im Leben ist es ja nie der mathematische Satz, den wir brauchen, sondern wir benützen den mathematischen Satz n u r, um aus Sätzen, welche nicht der Mathematik angehören, auf andere zu schliessen, welche gleichfalls nicht der Mathematik angehören. (In der Philosophie führt die Frage „wozu gebrauchen wir eigentlich jenes Wort, jenen Satz" immer wieder zu wertvollen Einsichten.) 6.211 In life it is never a mathematical proposition which we need, but we use mathematical propositions only in order to infer from propositions which do not belong to mathematics to others which equally do not belong to mathematics. (In philosophy the question " Why do we really use that word, that proposition ? " constantly leads to valuable results.)  
6.22 Die Logik der Welt, die die Sätze der Logik in den Tautologien zeigen, zeigt die Mathematik in den Gleichungen. 6.22 The logic of the world which the propositions of logic show in tautologies, mathematics shows in equations.  
6.23 Wenn zwei Ausdrücke durch das Gleichheitszeichen verbunden werden, so heisst das, sie sind durch einander ersetzbar. Ob dies aber der Fall ist muss sich an den beiden Ausdrücken selbst zeigen.

Es charakterisiert die logische Form zweier Ausdrücke, dass sie durch einander ersetzbar sind.

6.23 If two expressions are connected by the sign of equality, this means that they can be substituted for one another. But whether this is the case must show itself in the two expressions themselves.

It characterizes the logical form of two expressions, that they can be substituted for one another.

Willard Van Orman Quine argued that expressions cannot be substituted in modal contexts.
6.4312 Die zeitliche Unsterblichkeit der Seele des Menschen, das heisst also ihr ewiges Fortleben auch nach dem Tode, ist nicht nur auf keine Weise verbürgt, sondern vor allem leistet diese Annahme gar nicht das, was man immer mit ihr erreichen wollte. Wird denn dadurch ein Rätsel gelöst, dass ich ewig fortlebe? Ist denn dieses ewige Leben dann nicht ebenso rätselhaft wie das gegenwärtige ? Die Lösung des Rätsels des Lebens in Raum und Zeit liegt a u s s e r h a 1 b von Raum und Zeit. 6.4312 The temporal immortality of the human soul, that is to say, its eternal survival after death, is not only in no way guaranteed, but this assumption in the first place will not do for us what we always tried to make it do. Is a riddle solved by the fact that I survive for ever? Is this eternal life not as enigmatic as our present one? The solution of the riddle of life in space and time lies outside space and time.  
     
7 Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen. 7 Whereof one cannot speak, thereof one must be silent.  
References
Russell Introduction
Bilingual Tractatus
Max Black Index
Max Black German Concordance
Collected Works of L.W.
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